src/kcf.cpp

   1 #include "kcf.h"
   2 #include <numeric>
   3 #include <thread>
   4 #include <future>
   5 #include <algorithm>
   6
   7 #include "fft_opencv.h"
   8 #define FFT FftOpencv
   9
  10 #ifdef OPENMP
  11 #include <omp.h>
  12 #endif //OPENMP
  13
  14 KCF_Tracker::KCF_Tracker(double padding, double kernel_sigma, double lambda, double interp_factor, double output_sigma_factor, int cell_size) :
  15     fft(*new FFT()),
  16     p_padding(padding), p_output_sigma_factor(output_sigma_factor), p_kernel_sigma(kernel_sigma),
  17     p_lambda(lambda), p_interp_factor(interp_factor), p_cell_size(cell_size) {}
  18
  19 KCF_Tracker::KCF_Tracker()
  20     : fft(*new FFT()) {}
  21
  22 KCF_Tracker::~KCF_Tracker()
  23 {
  24     delete &fft;
  25 }
  26
  27 void KCF_Tracker::init(cv::Mat &img, const cv::Rect & bbox)
  28 {
  29     //check boundary, enforce min size
  30     double x1 = bbox.x, x2 = bbox.x + bbox.width, y1 = bbox.y, y2 = bbox.y + bbox.height;
  31     if (x1 < 0) x1 = 0.;
  32     if (x2 > img.cols-1) x2 = img.cols - 1;
  33     if (y1 < 0) y1 = 0;
  34     if (y2 > img.rows-1) y2 = img.rows - 1;
  35
  36     if (x2-x1 < 2*p_cell_size) {
  37         double diff = (2*p_cell_size -x2+x1)/2.;
  38         if (x1 - diff >= 0 && x2 + diff < img.cols){
  39             x1 -= diff;
  40             x2 += diff;
  41         } else if (x1 - 2*diff >= 0) {
  42             x1 -= 2*diff;
  43         } else {
  44             x2 += 2*diff;
  45         }
  46     }
  47     if (y2-y1 < 2*p_cell_size) {
  48         double diff = (2*p_cell_size -y2+y1)/2.;
  49         if (y1 - diff >= 0 && y2 + diff < img.rows){
  50             y1 -= diff;
  51             y2 += diff;
  52         } else if (y1 - 2*diff >= 0) {
  53             y1 -= 2*diff;
  54         } else {
  55             y2 += 2*diff;
  56         }
  57     }
  58
  59     p_pose.w = x2-x1;
  60     p_pose.h = y2-y1;
  61     p_pose.cx = x1 + p_pose.w/2.;
  62     p_pose.cy = y1 + p_pose.h/2.;
  63
  64
  65     cv::Mat input_gray, input_rgb = img.clone();
  66     if (img.channels() == 3){
  67         cv::cvtColor(img, input_gray, CV_BGR2GRAY);
  68         input_gray.convertTo(input_gray, CV_32FC1);
  69     }else
  70         img.convertTo(input_gray, CV_32FC1);
  71
  72     // don't need too large image
  73     if (p_pose.w * p_pose.h > 100.*100.) {
  74         std::cout << "resizing image by factor of " << 1/p_downscale_factor << std::endl;
  75         p_resize_image = true;
  76         p_pose.scale(p_downscale_factor);
  77         cv::resize(input_gray, input_gray, cv::Size(0,0), p_downscale_factor, p_downscale_factor, cv::INTER_AREA);
  78         cv::resize(input_rgb, input_rgb, cv::Size(0,0), p_downscale_factor, p_downscale_factor, cv::INTER_AREA);
  79     }
  80
  81     //compute win size + fit to fhog cell size
  82     p_windows_size[0] = round(p_pose.w * (1. + p_padding) / p_cell_size) * p_cell_size;
  83     p_windows_size[1] = round(p_pose.h * (1. + p_padding) / p_cell_size) * p_cell_size;
  84
  85     p_scales.clear();
  86     if (m_use_scale)
  87         for (int i = -p_num_scales/2; i <= p_num_scales/2; ++i)
  88             p_scales.push_back(std::pow(p_scale_step, i));
  89     else
  90         p_scales.push_back(1.);
  91
  92     p_current_scale = 1.;
  93
  94     double min_size_ratio = std::max(5.*p_cell_size/p_windows_size[0], 5.*p_cell_size/p_windows_size[1]);
  95     double max_size_ratio = std::min(floor((img.cols + p_windows_size[0]/3)/p_cell_size)*p_cell_size/p_windows_size[0], floor((img.rows + p_windows_size[1]/3)/p_cell_size)*p_cell_size/p_windows_size[1]);
  96     p_min_max_scale[0] = std::pow(p_scale_step, std::ceil(std::log(min_size_ratio) / log(p_scale_step)));
  97     p_min_max_scale[1] = std::pow(p_scale_step, std::floor(std::log(max_size_ratio) / log(p_scale_step)));
  98
  99     std::cout << "init: img size " << img.cols << " " << img.rows << std::endl;
 100     std::cout << "init: win size. " << p_windows_size[0] << " " << p_windows_size[1] << std::endl;
 101     std::cout << "init: min max scales factors: " << p_min_max_scale[0] << " " << p_min_max_scale[1] << std::endl;
 102
 103     p_output_sigma = std::sqrt(p_pose.w*p_pose.h) * p_output_sigma_factor / static_cast<double>(p_cell_size);
 104
 105     //window weights, i.e. labels
 106     fft.init(p_windows_size[0]/p_cell_size, p_windows_size[1]/p_cell_size);
 107     p_yf = fft.forward(gaussian_shaped_labels(p_output_sigma, p_windows_size[0]/p_cell_size, p_windows_size[1]/p_cell_size));
 108     fft.set_window(cosine_window_function(p_windows_size[0]/p_cell_size, p_windows_size[1]/p_cell_size));
 109
 110     //obtain a sub-window for training initial model
 111     std::vector<cv::Mat> path_feat = get_features(input_rgb, input_gray, p_pose.cx, p_pose.cy, p_windows_size[0], p_windows_size[1]);
 112     p_model_xf = fft.forward_window(path_feat);
 113
 114     if (m_use_linearkernel) {
 115         ComplexMat xfconj = p_model_xf.conj();
 116         p_model_alphaf_num = xfconj.mul(p_yf);
 117         p_model_alphaf_den = (p_model_xf * xfconj);
 118     } else {
 119         //Kernel Ridge Regression, calculate alphas (in Fourier domain)
 120         ComplexMat kf = gaussian_correlation(p_model_xf, p_model_xf, p_kernel_sigma, true);
 121         p_model_alphaf_num = p_yf * kf;
 122         p_model_alphaf_den = kf * (kf + p_lambda);
 123     }
 124     p_model_alphaf = p_model_alphaf_num / p_model_alphaf_den;
 125 //        p_model_alphaf = p_yf / (kf + p_lambda);   //equation for fast training
 126 }
 127
 128 void KCF_Tracker::setTrackerPose(BBox_c &bbox, cv::Mat & img)
 129 {
 130     init(img, bbox.get_rect());
 131 }
 132
 133 void KCF_Tracker::updateTrackerPosition(BBox_c &bbox)
 134 {
 135     if (p_resize_image) {
 136         BBox_c tmp = bbox;
 137         tmp.scale(p_downscale_factor);
 138         p_pose.cx = tmp.cx;
 139         p_pose.cy = tmp.cy;
 140     } else {
 141         p_pose.cx = bbox.cx;
 142         p_pose.cy = bbox.cy;
 143     }
 144 }
 145
 146 BBox_c KCF_Tracker::getBBox()
 147 {
 148     BBox_c tmp = p_pose;
 149     tmp.w *= p_current_scale;
 150     tmp.h *= p_current_scale;
 151
 152     if (p_resize_image)
 153         tmp.scale(1/p_downscale_factor);
 154
 155     return tmp;
 156 }
 157
 158 void KCF_Tracker::track(cv::Mat &img)
 159 {
 160
 161     cv::Mat input_gray, input_rgb = img.clone();
 162     if (img.channels() == 3){
 163         cv::cvtColor(img, input_gray, CV_BGR2GRAY);
 164         input_gray.convertTo(input_gray, CV_32FC1);
 165     }else
 166         img.convertTo(input_gray, CV_32FC1);
 167
 168     // don't need too large image
 169     if (p_resize_image) {
 170         cv::resize(input_gray, input_gray, cv::Size(0, 0), p_downscale_factor, p_downscale_factor, cv::INTER_AREA);
 171         cv::resize(input_rgb, input_rgb, cv::Size(0, 0), p_downscale_factor, p_downscale_factor, cv::INTER_AREA);
 172     }
 173
 174
 175     std::vector<cv::Mat> patch_feat;
 176     double max_response = -1.;
 177     cv::Mat max_response_map;
 178     cv::Point2i max_response_pt;
 179     int scale_index = 0;
 180     std::vector<double> scale_responses;
 181
 182     if (m_use_multithreading){
 183         std::vector<std::future<cv::Mat>> async_res(p_scales.size());
 184         for (size_t i = 0; i < p_scales.size(); ++i) {
 185             async_res[i] = std::async(std::launch::async,
 186                                       [this, &input_gray, &input_rgb, i]() -> cv::Mat
 187                                       {
 188                                           std::vector<cv::Mat> patch_feat_async = get_features(input_rgb, input_gray, this->p_pose.cx, this->p_pose.cy, this->p_windows_size[0],
 189                                                                                                this->p_windows_size[1], this->p_current_scale * this->p_scales[i]);
 190                                           ComplexMat zf = fft.forward_window(patch_feat_async);
 191                                           if (m_use_linearkernel)
 192                                               return fft.inverse((p_model_alphaf * zf).sum_over_channels());
 193                                           else {
 194                                               ComplexMat kzf = gaussian_correlation(zf, this->p_model_xf, this->p_kernel_sigma);
 195                                               return fft.inverse(this->p_model_alphaf * kzf);
 196                                           }
 197                                       });
 198         }
 199
 200         for (size_t i = 0; i < p_scales.size(); ++i) {
 201             // wait for result
 202             async_res[i].wait();
 203             cv::Mat response = async_res[i].get();
 204
 205             double min_val, max_val;
 206             cv::Point2i min_loc, max_loc;
 207             cv::minMaxLoc(response, &min_val, &max_val, &min_loc, &max_loc);
 208
 209             double weight = p_scales[i] < 1. ? p_scales[i] : 1./p_scales[i];
 210             if (max_val*weight > max_response) {
 211                 max_response = max_val*weight;
 212                 max_response_map = response;
 213                 max_response_pt = max_loc;
 214                 scale_index = i;
 215             }
 216             scale_responses.push_back(max_val*weight);
 217         }
 218     } else {
 219 #pragma omp parallel for ordered  private(patch_feat) schedule(dynamic)
 220         for (size_t i = 0; i < p_scales.size(); ++i) {
 221             patch_feat = get_features(input_rgb, input_gray, p_pose.cx, p_pose.cy, p_windows_size[0], p_windows_size[1], p_current_scale * p_scales[i]);
 222             ComplexMat zf = fft.forward_window(patch_feat);
 223             cv::Mat response;
 224             if (m_use_linearkernel)
 225                 response = fft.inverse((p_model_alphaf * zf).sum_over_channels());
 226             else {
 227                 ComplexMat kzf = gaussian_correlation(zf, p_model_xf, p_kernel_sigma);
 228                 response = fft.inverse(p_model_alphaf * kzf);
 229             }
 230
 231             /* target location is at the maximum response. we must take into
 232                account the fact that, if the target doesn't move, the peak
 233                will appear at the top-left corner, not at the center (this is
 234                discussed in the paper). the responses wrap around cyclically. */
 235             double min_val, max_val;
 236             cv::Point2i min_loc, max_loc;
 237             cv::minMaxLoc(response, &min_val, &max_val, &min_loc, &max_loc);
 238
 239             double weight = p_scales[i] < 1. ? p_scales[i] : 1./p_scales[i];
 240 #pragma omp critical
 241             {
 242                 if (max_val*weight > max_response) {
 243                     max_response = max_val*weight;
 244                     max_response_map = response;
 245                     max_response_pt = max_loc;
 246                     scale_index = i;
 247                 }
 248             }
 249 #pragma omp ordered
 250             scale_responses.push_back(max_val*weight);
 251         }
 252     }
 253     //sub pixel quadratic interpolation from neighbours
 254     if (max_response_pt.y > max_response_map.rows / 2) //wrap around to negative half-space of vertical axis
 255         max_response_pt.y = max_response_pt.y - max_response_map.rows;
 256     if (max_response_pt.x > max_response_map.cols / 2) //same for horizontal axis
 257         max_response_pt.x = max_response_pt.x - max_response_map.cols;
 258
 259     cv::Point2f new_location(max_response_pt.x, max_response_pt.y);
 260
 261     if (m_use_subpixel_localization)
 262         new_location = sub_pixel_peak(max_response_pt, max_response_map);
 263
 264     p_pose.cx += p_current_scale*p_cell_size*new_location.x;
 265     p_pose.cy += p_current_scale*p_cell_size*new_location.y;
 266     if (p_pose.cx < 0) p_pose.cx = 0;
 267     if (p_pose.cx > img.cols-1) p_pose.cx = img.cols-1;
 268     if (p_pose.cy < 0) p_pose.cy = 0;
 269     if (p_pose.cy > img.rows-1) p_pose.cy = img.rows-1;
 270
 271     //sub grid scale interpolation
 272     double new_scale = p_scales[scale_index];
 273     if (m_use_subgrid_scale)
 274         new_scale = sub_grid_scale(scale_responses, scale_index);
 275
 276     p_current_scale *= new_scale;
 277
 278     if (p_current_scale < p_min_max_scale[0])
 279         p_current_scale = p_min_max_scale[0];
 280     if (p_current_scale > p_min_max_scale[1])
 281         p_current_scale = p_min_max_scale[1];
 282     //obtain a subwindow for training at newly estimated target position
 283     patch_feat = get_features(input_rgb, input_gray, p_pose.cx, p_pose.cy, p_windows_size[0], p_windows_size[1], p_current_scale);
 284     ComplexMat xf = fft.forward_window(patch_feat);
 285
 286     //subsequent frames, interpolate model
 287     p_model_xf = p_model_xf * (1. - p_interp_factor) + xf * p_interp_factor;
 288
 289     ComplexMat alphaf_num, alphaf_den;
 290
 291     if (m_use_linearkernel) {
 292         ComplexMat xfconj = xf.conj();
 293         alphaf_num = xfconj.mul(p_yf);
 294         alphaf_den = (xf * xfconj);
 295     } else {
 296         //Kernel Ridge Regression, calculate alphas (in Fourier domain)
 297         ComplexMat kf = gaussian_correlation(xf, xf, p_kernel_sigma, true);
 298 //        ComplexMat alphaf = p_yf / (kf + p_lambda); //equation for fast training
 299 //        p_model_alphaf = p_model_alphaf * (1. - p_interp_factor) + alphaf * p_interp_factor;
 300         alphaf_num = p_yf * kf;
 301         alphaf_den = kf * (kf + p_lambda);
 302     }
 303
 304     p_model_alphaf_num = p_model_alphaf_num * (1. - p_interp_factor) + alphaf_num * p_interp_factor;
 305     p_model_alphaf_den = p_model_alphaf_den * (1. - p_interp_factor) + alphaf_den * p_interp_factor;
 306     p_model_alphaf = p_model_alphaf_num / p_model_alphaf_den;
 307 }
 308
 309 // ****************************************************************************
 310
 311 std::vector<cv::Mat> KCF_Tracker::get_features(cv::Mat & input_rgb, cv::Mat & input_gray, int cx, int cy, int size_x, int size_y, double scale)
 312 {
 313     int size_x_scaled = floor(size_x*scale);
 314     int size_y_scaled = floor(size_y*scale);
 315
 316     cv::Mat patch_gray = get_subwindow(input_gray, cx, cy, size_x_scaled, size_y_scaled);
 317     cv::Mat patch_rgb = get_subwindow(input_rgb, cx, cy, size_x_scaled, size_y_scaled);
 318
 319     //resize to default size
 320     if (scale > 1.){
 321         //if we downsample use  INTER_AREA interpolation
 322         cv::resize(patch_gray, patch_gray, cv::Size(size_x, size_y), 0., 0., cv::INTER_AREA);
 323     }else {
 324         cv::resize(patch_gray, patch_gray, cv::Size(size_x, size_y), 0., 0., cv::INTER_LINEAR);
 325     }
 326
 327     // get hog(Histogram of Oriented Gradients) features
 328     std::vector<cv::Mat> hog_feat = FHoG::extract(patch_gray, 2, p_cell_size, 9);
 329
 330     //get color rgb features (simple r,g,b channels)
 331     std::vector<cv::Mat> color_feat;
 332     if ((m_use_color || m_use_cnfeat) && input_rgb.channels() == 3) {
 333         //resize to default size
 334         if (scale > 1.){
 335             //if we downsample use  INTER_AREA interpolation
 336             cv::resize(patch_rgb, patch_rgb, cv::Size(size_x/p_cell_size, size_y/p_cell_size), 0., 0., cv::INTER_AREA);
 337         }else {
 338             cv::resize(patch_rgb, patch_rgb, cv::Size(size_x/p_cell_size, size_y/p_cell_size), 0., 0., cv::INTER_LINEAR);
 339         }
 340     }
 341
 342     if (m_use_color && input_rgb.channels() == 3) {
 343         //use rgb color space
 344         cv::Mat patch_rgb_norm;
 345         patch_rgb.convertTo(patch_rgb_norm, CV_32F, 1. / 255., -0.5);
 346         cv::Mat ch1(patch_rgb_norm.size(), CV_32FC1);
 347         cv::Mat ch2(patch_rgb_norm.size(), CV_32FC1);
 348         cv::Mat ch3(patch_rgb_norm.size(), CV_32FC1);
 349         std::vector<cv::Mat> rgb = {ch1, ch2, ch3};
 350         cv::split(patch_rgb_norm, rgb);
 351         color_feat.insert(color_feat.end(), rgb.begin(), rgb.end());
 352     }
 353
 354     if (m_use_cnfeat && input_rgb.channels() == 3) {
 355         std::vector<cv::Mat> cn_feat = CNFeat::extract(patch_rgb);
 356         color_feat.insert(color_feat.end(), cn_feat.begin(), cn_feat.end());
 357     }
 358
 359     hog_feat.insert(hog_feat.end(), color_feat.begin(), color_feat.end());
 360     return hog_feat;
 361 }
 362
 363 cv::Mat KCF_Tracker::gaussian_shaped_labels(double sigma, int dim1, int dim2)
 364 {
 365     cv::Mat labels(dim2, dim1, CV_32FC1);
 366     int range_y[2] = {-dim2 / 2, dim2 - dim2 / 2};
 367     int range_x[2] = {-dim1 / 2, dim1 - dim1 / 2};
 368
 369     double sigma_s = sigma*sigma;
 370
 371     for (int y = range_y[0], j = 0; y < range_y[1]; ++y, ++j){
 372         float * row_ptr = labels.ptr<float>(j);
 373         double y_s = y*y;
 374         for (int x = range_x[0], i = 0; x < range_x[1]; ++x, ++i){
 375             row_ptr[i] = std::exp(-0.5 * (y_s + x*x) / sigma_s);//-1/2*e^((y^2+x^2)/sigma^2)
 376         }
 377     }
 378
 379     //rotate so that 1 is at top-left corner (see KCF paper for explanation)
 380     cv::Mat rot_labels = circshift(labels, range_x[0], range_y[0]);
 381     //sanity check, 1 at top left corner
 382     assert(rot_labels.at<float>(0,0) >= 1.f - 1e-10f);
 383
 384     return rot_labels;
 385 }
 386
 387 cv::Mat KCF_Tracker::circshift(const cv::Mat &patch, int x_rot, int y_rot)
 388 {
 389     cv::Mat rot_patch(patch.size(), CV_32FC1);
 390     cv::Mat tmp_x_rot(patch.size(), CV_32FC1);
 391
 392     //circular rotate x-axis
 393     if (x_rot < 0) {
 394         //move part that does not rotate over the edge
 395         cv::Range orig_range(-x_rot, patch.cols);
 396         cv::Range rot_range(0, patch.cols - (-x_rot));
 397         patch(cv::Range::all(), orig_range).copyTo(tmp_x_rot(cv::Range::all(), rot_range));
 398
 399         //rotated part
 400         orig_range = cv::Range(0, -x_rot);
 401         rot_range = cv::Range(patch.cols - (-x_rot), patch.cols);
 402         patch(cv::Range::all(), orig_range).copyTo(tmp_x_rot(cv::Range::all(), rot_range));
 403     }else if (x_rot > 0){
 404         //move part that does not rotate over the edge
 405         cv::Range orig_range(0, patch.cols - x_rot);
 406         cv::Range rot_range(x_rot, patch.cols);
 407         patch(cv::Range::all(), orig_range).copyTo(tmp_x_rot(cv::Range::all(), rot_range));
 408
 409         //rotated part
 410         orig_range = cv::Range(patch.cols - x_rot, patch.cols);
 411         rot_range = cv::Range(0, x_rot);
 412         patch(cv::Range::all(), orig_range).copyTo(tmp_x_rot(cv::Range::all(), rot_range));
 413     }else {    //zero rotation
 414         //move part that does not rotate over the edge
 415         cv::Range orig_range(0, patch.cols);
 416         cv::Range rot_range(0, patch.cols);
 417         patch(cv::Range::all(), orig_range).copyTo(tmp_x_rot(cv::Range::all(), rot_range));
 418     }
 419
 420     //circular rotate y-axis
 421     if (y_rot < 0) {
 422         //move part that does not rotate over the edge
 423         cv::Range orig_range(-y_rot, patch.rows);
 424         cv::Range rot_range(0, patch.rows - (-y_rot));
 425         tmp_x_rot(orig_range, cv::Range::all()).copyTo(rot_patch(rot_range, cv::Range::all()));
 426
 427         //rotated part
 428         orig_range = cv::Range(0, -y_rot);
 429         rot_range = cv::Range(patch.rows - (-y_rot), patch.rows);
 430         tmp_x_rot(orig_range, cv::Range::all()).copyTo(rot_patch(rot_range, cv::Range::all()));
 431     }else if (y_rot > 0){
 432         //move part that does not rotate over the edge
 433         cv::Range orig_range(0, patch.rows - y_rot);
 434         cv::Range rot_range(y_rot, patch.rows);
 435         tmp_x_rot(orig_range, cv::Range::all()).copyTo(rot_patch(rot_range, cv::Range::all()));
 436
 437         //rotated part
 438         orig_range = cv::Range(patch.rows - y_rot, patch.rows);
 439         rot_range = cv::Range(0, y_rot);
 440         tmp_x_rot(orig_range, cv::Range::all()).copyTo(rot_patch(rot_range, cv::Range::all()));
 441     }else { //zero rotation
 442         //move part that does not rotate over the edge
 443         cv::Range orig_range(0, patch.rows);
 444         cv::Range rot_range(0, patch.rows);
 445         tmp_x_rot(orig_range, cv::Range::all()).copyTo(rot_patch(rot_range, cv::Range::all()));
 446     }
 447
 448     return rot_patch;
 449 }
 450
 451 //hann window actually (Power-of-cosine windows)
 452 cv::Mat KCF_Tracker::cosine_window_function(int dim1, int dim2)
 453 {
 454     cv::Mat m1(1, dim1, CV_32FC1), m2(dim2, 1, CV_32FC1);
 455     double N_inv = 1./(static_cast<double>(dim1)-1.);
 456     for (int i = 0; i < dim1; ++i)
 457         m1.at<float>(i) = 0.5*(1. - std::cos(2. * CV_PI * static_cast<double>(i) * N_inv));
 458     N_inv = 1./(static_cast<double>(dim2)-1.);
 459     for (int i = 0; i < dim2; ++i)
 460         m2.at<float>(i) = 0.5*(1. - std::cos(2. * CV_PI * static_cast<double>(i) * N_inv));
 461     cv::Mat ret = m2*m1;
 462     return ret;
 463 }
 464
 465 // Returns sub-window of image input centered at [cx, cy] coordinates),
 466 // with size [width, height]. If any pixels are outside of the image,
 467 // they will replicate the values at the borders.
 468 cv::Mat KCF_Tracker::get_subwindow(const cv::Mat &input, int cx, int cy, int width, int height)
 469 {
 470     cv::Mat patch;
 471
 472     int x1 = cx - width/2;
 473     int y1 = cy - height/2;
 474     int x2 = cx + width/2;
 475     int y2 = cy + height/2;
 476
 477     //out of image
 478     if (x1 >= input.cols || y1 >= input.rows || x2 < 0 || y2 < 0) {
 479         patch.create(height, width, input.type());
 480         patch.setTo(0.f);
 481         return patch;
 482     }
 483
 484     int top = 0, bottom = 0, left = 0, right = 0;
 485
 486     //fit to image coordinates, set border extensions;
 487     if (x1 < 0) {
 488         left = -x1;
 489         x1 = 0;
 490     }
 491     if (y1 < 0) {
 492         top = -y1;
 493         y1 = 0;
 494     }
 495     if (x2 >= input.cols) {
 496         right = x2 - input.cols + width % 2;
 497         x2 = input.cols;
 498     } else
 499         x2 += width % 2;
 500
 501     if (y2 >= input.rows) {
 502         bottom = y2 - input.rows + height % 2;
 503         y2 = input.rows;
 504     } else
 505         y2 += height % 2;
 506
 507     if (x2 - x1 == 0 || y2 - y1 == 0)
 508         patch = cv::Mat::zeros(height, width, CV_32FC1);
 509     else
 510         {
 511             cv::copyMakeBorder(input(cv::Range(y1, y2), cv::Range(x1, x2)), patch, top, bottom, left, right, cv::BORDER_REPLICATE);
 512 //      imshow( "copyMakeBorder", patch);
 513 //      cv::waitKey();
 514         }
 515
 516     //sanity check
 517     assert(patch.cols == width && patch.rows == height);
 518
 519     return patch;
 520 }
 521
 522 ComplexMat KCF_Tracker::gaussian_correlation(const ComplexMat &xf, const ComplexMat &yf, double sigma, bool auto_correlation)
 523 {
 524     float xf_sqr_norm = xf.sqr_norm();
 525     float yf_sqr_norm = auto_correlation ? xf_sqr_norm : yf.sqr_norm();
 526
 527     ComplexMat xyf = auto_correlation ? xf.sqr_mag() : xf * yf.conj();
 528
 529     //ifft2 and sum over 3rd dimension, we dont care about individual channels
 530     cv::Mat xy_sum(xf.rows, xf.cols, CV_32FC1);
 531     xy_sum.setTo(0);
 532     cv::Mat ifft2_res = fft.inverse(xyf);
 533     for (int y = 0; y < xf.rows; ++y) {
 534         float * row_ptr = ifft2_res.ptr<float>(y);
 535         float * row_ptr_sum = xy_sum.ptr<float>(y);
 536         for (int x = 0; x < xf.cols; ++x){
 537             row_ptr_sum[x] = std::accumulate((row_ptr + x*ifft2_res.channels()), (row_ptr + x*ifft2_res.channels() + ifft2_res.channels()), 0.f);
 538         }
 539     }
 540
 541     float numel_xf_inv = 1.f/(xf.cols * xf.rows * xf.n_channels);
 542     cv::Mat tmp;
 543     cv::exp(- 1.f / (sigma * sigma) * cv::max((xf_sqr_norm + yf_sqr_norm - 2 * xy_sum) * numel_xf_inv, 0), tmp);
 544
 545     return fft.forward(tmp);
 546 }
 547
 548 float get_response_circular(cv::Point2i & pt, cv::Mat & response)
 549 {
 550     int x = pt.x;
 551     int y = pt.y;
 552     if (x < 0)
 553         x = response.cols + x;
 554     if (y < 0)
 555         y = response.rows + y;
 556     if (x >= response.cols)
 557         x = x - response.cols;
 558     if (y >= response.rows)
 559         y = y - response.rows;
 560
 561     return response.at<float>(y,x);
 562 }
 563
 564 cv::Point2f KCF_Tracker::sub_pixel_peak(cv::Point & max_loc, cv::Mat & response)
 565 {
 566     //find neighbourhood of max_loc (response is circular)
 567     // 1 2 3
 568     // 4   5
 569     // 6 7 8
 570     cv::Point2i p1(max_loc.x-1, max_loc.y-1), p2(max_loc.x, max_loc.y-1), p3(max_loc.x+1, max_loc.y-1);
 571     cv::Point2i p4(max_loc.x-1, max_loc.y), p5(max_loc.x+1, max_loc.y);
 572     cv::Point2i p6(max_loc.x-1, max_loc.y+1), p7(max_loc.x, max_loc.y+1), p8(max_loc.x+1, max_loc.y+1);
 573
 574     // fit 2d quadratic function f(x, y) = a*x^2 + b*x*y + c*y^2 + d*x + e*y + f
 575     cv::Mat A = (cv::Mat_<float>(9, 6) <<
 576                  p1.x*p1.x, p1.x*p1.y, p1.y*p1.y, p1.x, p1.y, 1.f,
 577                  p2.x*p2.x, p2.x*p2.y, p2.y*p2.y, p2.x, p2.y, 1.f,
 578                  p3.x*p3.x, p3.x*p3.y, p3.y*p3.y, p3.x, p3.y, 1.f,
 579                  p4.x*p4.x, p4.x*p4.y, p4.y*p4.y, p4.x, p4.y, 1.f,
 580                  p5.x*p5.x, p5.x*p5.y, p5.y*p5.y, p5.x, p5.y, 1.f,
 581                  p6.x*p6.x, p6.x*p6.y, p6.y*p6.y, p6.x, p6.y, 1.f,
 582                  p7.x*p7.x, p7.x*p7.y, p7.y*p7.y, p7.x, p7.y, 1.f,
 583                  p8.x*p8.x, p8.x*p8.y, p8.y*p8.y, p8.x, p8.y, 1.f,
 584                  max_loc.x*max_loc.x, max_loc.x*max_loc.y, max_loc.y*max_loc.y, max_loc.x, max_loc.y, 1.f);
 585     cv::Mat fval = (cv::Mat_<float>(9, 1) <<
 586                     get_response_circular(p1, response),
 587                     get_response_circular(p2, response),
 588                     get_response_circular(p3, response),
 589                     get_response_circular(p4, response),
 590                     get_response_circular(p5, response),
 591                     get_response_circular(p6, response),
 592                     get_response_circular(p7, response),
 593                     get_response_circular(p8, response),
 594                     get_response_circular(max_loc, response));
 595     cv::Mat x;
 596     cv::solve(A, fval, x, cv::DECOMP_SVD);
 597
 598     double a = x.at<float>(0), b = x.at<float>(1), c = x.at<float>(2),
 599            d = x.at<float>(3), e = x.at<float>(4);
 600
 601     cv::Point2f sub_peak(max_loc.x, max_loc.y);
 602     if (b > 0 || b < 0) {
 603         sub_peak.y = ((2.f * a * e) / b - d) / (b - (4 * a * c) / b);
 604         sub_peak.x = (-2 * c * sub_peak.y - e) / b;
 605     }
 606
 607     return sub_peak;
 608 }
 609
 610 double KCF_Tracker::sub_grid_scale(std::vector<double> & responses, int index)
 611 {
 612     cv::Mat A, fval;
 613     if (index < 0 || index > (int)p_scales.size()-1) {
 614         // interpolate from all values
 615         // fit 1d quadratic function f(x) = a*x^2 + b*x + c
 616         A.create(p_scales.size(), 3, CV_32FC1);
 617         fval.create(p_scales.size(), 1, CV_32FC1);
 618         for (size_t i = 0; i < p_scales.size(); ++i) {
 619             A.at<float>(i, 0) = p_scales[i] * p_scales[i];
 620             A.at<float>(i, 1) = p_scales[i];
 621             A.at<float>(i, 2) = 1;
 622             fval.at<float>(i) = responses[i];
 623         }
 624     } else {
 625         //only from neighbours
 626         if (index == 0 || index == (int)p_scales.size()-1)
 627             return p_scales[index];
 628
 629         A = (cv::Mat_<float>(3, 3) <<
 630              p_scales[index-1] * p_scales[index-1], p_scales[index-1], 1,
 631              p_scales[index] * p_scales[index], p_scales[index], 1,
 632              p_scales[index+1] * p_scales[index+1], p_scales[index+1], 1);
 633         fval = (cv::Mat_<float>(3, 1) << responses[index-1], responses[index], responses[index+1]);
 634     }
 635
 636     cv::Mat x;
 637     cv::solve(A, fval, x, cv::DECOMP_SVD);
 638     double a = x.at<float>(0), b = x.at<float>(1);
 639     double scale = p_scales[index];
 640     if (a > 0 || a < 0)
 641         scale = -b / (2 * a);
 642     return scale;
 643 }